如图,已知反比例函数y=(m≠0)的图象经过点(1,4),一次函数y=-x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q...
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问题详情:
如图,已知反比例函数y=(m≠0)的图象经过点(1,4),一次函数y=-x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q(-4,n).
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)一次函数的图象分别与x轴,y轴交于A,B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P点,连接OP,OQ,求△OPQ的面积.
【回答】
解:(1)∵反比例函数y=( m≠0)的图象经过点(1,4),
∴4=,解得m=4,
∴反比例函数的解析式为y=.
将Q(-4,n)代入y=中,
得-4=,解得n=-1,
∴Q点的坐标为(-4,-1).
将Q(-4,-1)代入y=-x+b中,
得-1=-(-4)+b,解得b=-5,
∴一次函数的解析式为y=-x-5.
(2)联立一次函数与反比例函数的解析式,得
解得
∴点P的坐标为(-1,-4).
在一次函数y=-x-5中,
令y=0,得-x-5=0,解得x=-5,
∴点A的坐标为(-5,0),
∴OA=5,
∴S△OPQ=S△OPA-S△OQA=OA·(|yP|-|yQ|)=×5×(4-1)=.
知识点:反比例函数
题型:解答题