如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y═（k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．（1）求反比例函数的...

问题详情：

如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y═（k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标．

【回答】

解：（1）将B（a，﹣4）代入一次函数y＝x﹣3中得：a＝﹣1

∴B（﹣1，﹣4）

将B（﹣1，﹣4）代入反比例函数y═（k≠0）中得：k＝4

∴反比例函数的表达式为y＝；

（2）如图：

设点P的坐标为（m，）（m＞0），则C（m，m﹣3）

∴PC＝|﹣（m﹣3）|，点O到直线PC的距离为m

∴△POC的面积＝m×|﹣（m﹣3）|＝3

解得：m＝5或﹣2或1或2

∵点P不与点A重合，且A（4，1）

∴m≠4

又∵m＞0

∴m＝5或1或2

∴点P的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2）．

知识点：各地中考

题型：解答题