如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式...

问题详情：

如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数．

【回答】

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），把A点坐标代入即可得出k的值，进而得出反比例函数的解析式，再把B点坐标代入即可得出a的值，利用待定系数法即可得出一次函数的解析式；

（2）直接根据两函数的交点即可得出结论．

【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），

∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），

∴﹣2=，解得k=8，

∴反比例函数的解析式为y=．

∵B（a，4）在y=的图象上，

∴4=，

∴a=2，

∴点B的坐标为B（2，4）；

设一次函数表达式为y=mx+n，将点A，点B代入得，，解得，

∴一次函数表达式为y=x+2；

（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．

【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能直接利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．

知识点：反比例函数

题型：解答题