如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=...

问题详情：

如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（　　）

A．等于                                                    B．等于

C．等于                                                     D．随点E位置的变化而变化

【回答】

A

【解析】

根据题意推知EF∥AD，EH∥CD，由该平行线的*质推知△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答．

【详解】

∵EF∥AD，EH∥CD，

∴∠AFE=∠FAG，△AEH∽△ACD，

∴．

设EH=3x，AH=4x，

∴HG=GF=3x，

∴tan∠AFE=tan∠FAG=．

故选A．

【点睛】

考查了正方形的*质，矩形的*质以及解直角三角形，此题将求∠AFE的正切值转化为求∠FAG的正切值来解答的．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：选择题