如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.  ...

问题详情：

如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上. 

（1）求*：BG=DE；   

（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长。   

【回答】

 （1）*：在矩形EFGH中，EH=FG，EH//FG. 

∴∠GFH=∠EHF.

∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF,

∴∠BFG=∠DHE.

在菱形ABCD中，AD//BC.

∴∠GBF=∠EDH.

∴△BGFS△DEH(AAS).

∴BG=DE （2）解：如图，连结EG. 

在菱形ABCD中，AD BC.

∵E为AD中点，

∴AE=ED.

∵BG=DE，

∴AE BG.

∴四边形ABGE为平行四边形。

∴AB=EG.

在矩形kGH中，EG=FH=2.

∴AB=2.

∴菱形的周长为8.

【考点】全等三角形的判定与*质，平行四边形的判定与*质，菱形的*质，矩形的*质   

【解析】【解析】（1）*：在矩形EFGH中，EH=FG，EH//FG.

∴∠GFH=∠EHF.

∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF,

∴∠BFG=∠DHE.

在菱形ABCD中，AD//BC.

∴∠GBF=∠EDH.

∴△BGF△DEH(AAS).

∴BG=DE

 （2）解：如图，连结EG. 

在菱形ABCD中，AD BC.

∵E为AD中点，

∴AE=ED.

∵BG=DE，

∴AE BG.

∴四边形ABGE为平行四边形。

∴AB=EG.

在矩形EFGH中，EG=FH=2.

∴AB=2.

∴菱形的周长为8.  【分析】（1）根据矩形的*质得出EH=FG，EH∥FG，根据二直线平行，内错角相等得出∠GFH=∠EHF，根据等角的补角相等得出∠BFG=∠DHE,根据菱形的*质得出AD∥BC，根据二直线平行，内错角相等得出∠GBF=∠EDH,从而利用AAS判断出△BGF≌△DEH,根据全等三角形对应边相等得出BG=DE；  （2）连接EG，根据菱形的*质得出AD∥BC,AD=BC，从而推出AE∥BG,AE=BG,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出：四边形ABGE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出AB=EG，根据矩形的对角线相等得出EG=FH=2，故AB=2，从而根据菱形的周长的计算方法即可算出*。

知识点：各地中考

题型：解答题