如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边AB、BC的中点,点P在AC上运动,在运动过...
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如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边AB、BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在PE+PF的最小值,则这个最小值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【回答】
C【考点】轴对称-最短路线问题;菱形的*质.
【专题】压轴题;探究型.
【分析】先根据菱形的*质求出其边长,再作E关于AC的对称点E′,连接E′F,则E′F即为PE+PF的最小值,再根据菱形的*质求出E′F的长度即可.
【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,对角线AC=6,BD=8,
∴AB==5,
作E关于AC的对称点E′,连接E′F,则E′F即为PE+PF的最小值,
∵AC是∠DAB的平分线,E是AB的中点,
∴E′在AD上,且E′是AD的中点,
∵AD=AB,
∴AE=AE′,
∵F是BC的中点,
∴E′F=AB=5.
故选C.
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的*质,熟知菱形的*质是解答此题的关键.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题