如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交...
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问题详情：
如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
（1）求*：△EAB≌△GAD；
（2）若AB=3
，AG=3，求EB的长．
【回答】
【考点】正方形的*质；全等三角形的判定与*质．
【分析】（1）由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可*得△EAB≌△GAD，
（2）由（1）则可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长．
【解答】（1）*：∵四边形ABCD、AGFE是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，
∴∠EAB=∠GAD，
在△AEB和△AGD中，
，
∴△EAB≌△GAD（SAS）；
（2）∵△EAB≌△GAD，
∴EB=GD，
∵四边形ABCD是正方形，AB=3
，
∴BD⊥AC，AC=BD=
AB=6，
∴∠DOG=90°，OA=OD=
BD=3，
∵AG=3，
∴OG=OA+AG=6，
∴GD=
=3
，
∴EB=3
．
【点评】此题考查了正方形的*质、全等三角形的判定与*质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
知识点：三角形全等的判定
题型：解答题
