如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE=CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平...

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如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE=CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求*： （1）AE⊥BF； （2）四边形BEGF是平行四边形．

【回答】

*：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°， ∴∠ABE=∠BCF=90°， 在△ABE和△BCF中，， ∴△ABE≌△BCF（SAS）， ∴AE=BF，∠BAE=∠CBF， ∵EG∥BF， ∴∠CBF=∠CEG， ∵∠BAE+∠BEA=90°， ∴∠CEG+∠BEA=90°， ∴AE⊥EG， ∴AE⊥BF； （2）延长AB至点P，使BP=BE，连接EP，如图所示： 则AP=CE，∠EBP=90°， ∴∠P=45°， ∵CG为正方形ABCD外角的平分线， ∴∠ECG=45°， ∴∠P=∠ECG， 由（1）得∠BAE=∠CEG， 在△APE和△ECG中，， ∴△APE≌△ECG（ASA）， ∴AE=EG， ∵AE=BF， ∴EG=BF， ∵EG∥BF， ∴四边形BEGF是平行四边形． 【解析】

（1）由SAS*△ABE≌△BCF得出AE=BF，∠BAE=∠CBF，由平行线的*质得出∠CBF=∠CEG，*出AE⊥EG，即可得出结论； （2）延长AB至点P，使BP=BE，连接EP，则AP=CE，∠EBP=90°，*△APE≌△ECG得出AE=EG，*出EG=BF，即可得出结论． 本题考查了正方形的*质、全等三角形的判定与*质、平行四边形的判定、平行线的*质等知识；熟练掌握正方形的*质，*三角形全等是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：解答题