已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为...

问题详情：

已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（　　）

A．①②③     B．①③④     C．①②④     D．①②③④

【回答】

D【考点】全等三角形的判定与*质．

【分析】易*△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的*质可求得∠DAE=∠DCE，即③正确，根据③可求得④正确．

【解答】解：

①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，

∴在△ABD和△EBC中，，

∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确；

②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，

∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，

∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，

∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，…②正确；

③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，

∴∠DCE=∠DAE，

∴△ACE为等腰三角形，

∴AE=EC，

∵△ABD≌△EBC，

∴AD=EC，

∴AD=AE=EC．…③正确；

④过E作EG⊥BC于G点，

∵E是BD上的点，∴EF=EG，

∵在RT△BEG和RT△BEF中，，

∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），

∴BG=BF，

∵在RT△CEG和RT△AFE中，，

∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），

∴AF=CG，

∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF．…④正确．

故选D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的*质，本题中熟练求*三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等*质是解题的关键．

知识点：三角形全等的判定

题型：选择题