如图,已知AD是△ABC的角平分线(∠ACB>∠B),EF⊥AD于点P,交BC的延长线于点M.(1)如果...

问题详情：

如图,已知AD是△ABC的角平分线(∠ACB>∠B),EF⊥AD于点P,交BC的延长线于点M.

(1)如果∠ACB=90°,求*:∠M=∠1;

(2)求*:∠M=(∠ACB-∠B).

【回答】

解:(1)∵AD是△ABC的角平分线,∴∠1=∠2,

∵EF⊥AD,∴∠2+∠AFP=90°,

∵∠ACB=90°,∴∠M+∠CFM=90°,

∵∠CFM=∠AFP,∴∠M=∠2=∠1.

(2)∵EF⊥AD,AD平分∠BAC,

∴∠APE=∠APF=90°,∠1=∠2,

又∵∠AEF=90°-∠1,∠AFE=90°-∠2,

∴∠AEF=∠AFE,

∵∠CFM=∠AFE,∴∠AEF=∠AFE=∠CFM,

∵∠AEF=∠B+∠M,∠CFM=∠ACB-∠M,

∴∠B+∠M=∠ACB-∠M,即∠M=(∠ACB-∠B).

知识点：与三角形有关的角

题型：解答题