如图,已知△ABC的内角∠A=a,分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线,两条平分线交于点A1,得∠A1;∠...
来源:语文精选馆 2.16W
问题详情:
如图,已知△ABC的内角∠A=a,分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线,两条平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…以此类推得到∠A2016,则∠A2016的度数是 .
【回答】
是 .
【考点】三角形的外角*质;三角形内角和定理.
【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC,∠A1CD=∠ACD,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1BC+∠A1,整理即可求出∠A1的度数,同理求出∠A2,可以发现后一个角等于前一个角的,根据此规律即可得解.
【解答】解:∵A1B是∠ABC的平分线,A1C是∠ACD的平分线,
∴∠A1BC=∠ABC,∠A1CD=∠ACD,
又∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1BC+∠A1,
∴(∠A+∠ABC)=∠ABC+∠A1,
∴∠A1=∠A,
∵∠A=α,
∴∠A1=;
同理可得∠A2=∠A1=•α=,
∴∠An=,
∴∠A2016=.
故*为:
知识点:与三角形有关的角
题型:填空题