如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=200°，则∠P=...

问题详情：

如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=200°，则∠P=(  )

A．10 °                                                         B．20 °

C．30°                                                           D．40°

【回答】

A

【解析】

利用四边形内角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=160°．然后由角平分线的*质，邻补角的定义求得∠PAB+∠ABP= ∠DAB+∠ABC+(180−∠ABC)=90+ (∠DAB+∠ABC)=170，所以根据△ABP的内角和定理求得∠P的度数即可．

【详解】

解：如图,

∵∠D+∠C=200 ,∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360，

∴∠DAB+∠ABC=160.

又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，

∴∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+(180−∠ABC)=90+(∠DAB+∠ABC)=170，

∴∠P=180−(∠PAB+∠ABP)=10.

故选:A.

知识点：与三角形有关的角

题型：选择题