如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．（1）求*：PA平分∠BAC...

问题详情：

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．

（1）求*：PA平分∠BAC的外角∠CAM；

（2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求*：CE=ED．

【回答】

【解答】*：（1）

过P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，如图，

∵在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，

∴PQ=PT，PS=PT，

∴PQ=PS，

∴AP平分∠DAC，

即PA平分∠BAC的外角∠CAM；

（2）∵PA平分∠BAC的外角∠CAM，

∴∠DAE=∠CAE，

∵CE⊥AP，

∴∠AED=∠AEC=90°，

在△AED和△AEC中

∴△AED≌△AEC，

∴CE=ED．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题