．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= ．
来源：语文精选馆 1.73W
问题详情：
．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= ．
【回答】
70° ．
【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得
∠DAC+
∠ACF=
（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．
【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC=
∠DAC，∠ECA=
∠ACF；
又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），
∴
∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=
（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），
∴∠AEC=180°﹣（
∠DAC+
∠ACF）=70°．
故*为：70°．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的*质，熟练应用角平分线的*质是解题关键．
知识点：与三角形有关的角
题型：填空题
