如图，△ABC中，AB=AC，点D、O分别为BC、AB的中点，连接并延长DO到点E，使AE∥BC．（1）求*：...
来源：语文精选馆 1.07W
问题详情：
如图，△ABC中，AB=AC，点D、O分别为BC、AB的中点，连接并延长DO到点E，使AE∥BC．
（1）求*：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？*你的结论．
【回答】
【解答】解：（1）∵AE∥BC，
∴∠EAO=∠DBO、∠AEO=∠BDO，
∵O是AB的中点，
∴AO=BO，
在△AOE和△BOD中，
∵
，
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AE=BD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC、D是BC中点，
∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，
∴四边形AEBD是矩形；
（2）当∠BAC=90°时，
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是BC边的中线，
∴AD=BD=CD，
∵由（1）得四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
