如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE.(1)求*...
来源:语文精选馆 2.16W
问题详情:
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE.
(1)求*:△ABE≌△ACE;
(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.
【回答】
【解答】(1)*:∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,
又∵点D为BC的中点,
∴∠BAE=∠CAE(三线合一),
在△ABE和△ACE中,
∵,
∴△ABE≌△ACE(SAS).
(2)解:当AE=2AD(或AD=DE或DE=AE)时,四边形ABEC是菱形
理由如下:
∵AE=2AD,∴AD=DE,
又∵点D为BC中点,
∴BD=CD,
∴四边形ABEC为平行四边形,
∵AB=AC,
∴四边形ABEC为菱形.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题