如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交...

问题详情：

如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F．

（1）求*：D是AC的中点；

（2）若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值．

【回答】

（1）*：连接DB，

∴AB是⊙O直径，

∴∠ADB＝90°，

∴DB⊥AC．

又∵AB＝BC．                                                                                                                   

∴D是AC的中点．

（2）解：∵BF与⊙O相切于点B，

∴∠ABF＝90°，

∵∠CAE＝∠CBD，

∴∠CBD＝∠ABD，∠ABD＝∠F，

∴sin∠CAE＝sin∠F＝sin∠ABD，

∴在△ADB和△ABF中，＝，

∵AB＝12，

∴AF＝，AD＝，

∴CF＝AF﹣AC＝．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题