如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于...

问题详情：

如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．  （1）求*：∠ABC=2∠CAF；  （2）若，CE∶EB=1∶4，求CE的长．

【回答】

 (1) *：连接BD．  ∵AB为⊙O的直径，  ∴∠ADB=90°，  ∴∠DAB+∠ABD=90°．　　　　　　　 …………1分

∵AF是⊙O的切线，  ∴∠FAB＝90°，

∴∠CAF＋∠DAB＝90°，

∴∠CAF＝∠ABD，　　　　　　　　　　…………2分

∴BA＝BC

∴∠ABC＝2∠ABD 　　　　　　　　　　…………3分

∴∠ABC=2∠CAF．　　　　　　　　　 …………4分

（2）解：连接DE， 

∵四边形ABED是圆内接四边形，

∴∠ABC＝∠CDE，∠CED＝∠CAB，

∴△CDE∽△CBA，　　　　　　　　　　…………6分

∴CD∶CB＝CE∶CA　

∴CD×CA＝CE×CB　　　　　　　　　　…………7分

∴BA＝BC，∠ADB＝90°

∴  设CE=x，  ∵CE：EB=1：4， 

∴EB＝5x，

∴

∴CE=2．　　　　　　　　　　　　　　　…………9分

知识点：几何*选讲

题型：解答题