如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，...

问题详情：

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（　　）

A．16°             B．18°             C．26.5°           D．37.5°

【回答】

A

【解析】

连接OC，由切线的*质可得出∠OCD＝90°，由OB＝OC，∠ABC＝53°可得出∠OCB，∠CBD的度数，由∠BCD＝90°﹣∠OCB可求出∠BCD的度数，再利用三角形内角和定理即可求出∠D的度数．

【详解】

解：连接OC，如图所示．

∵CD为⊙O的切线，

∴∠OCD＝90°．

∵OB＝OC，∠ABC＝53°，

∴∠OCB＝53°，∠CBD＝180°﹣∠ABC＝127°，

∴∠BCD＝90°﹣∠OCB＝37°，

∴∠D＝180°﹣∠CBD﹣∠BCD＝16°．

故选：A．

【点睛】

本题考查了切线的*质、等腰三角形的*质、邻补角以及三角形内角和定理，利用切线的*质、等腰三角形的*质以及邻补角，求出∠CBD，∠BCD的度数是解题的关键．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：选择题