如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜...

问题详情：

如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF＝∠GCE

（1）求*：直线CG为⊙O的切线；

（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB＝CH，

①△CBH∽△OBC

②求OH＋HC的最大值

【回答】

（1）*：∵C、D关于AB对称

          ∴∠GAF=∠CAF

∵∠GAF=∠GCE,∴∠GCE=∠CAF

∵OA=OC,∴∠CAF=∠ACO,∴∠GCE=∠ACO

∵AB为直径

∴∠ACO+∠OCB=90°

∴∠GCE+∠OCB=90°

即∠OCG=90°，∴CG为圆O的切线.

（2）①∵OC=OB,CH=BC

∴∠OCB=∠OBC,∠CHB=∠CBH

∠CBH=∠OBC=∠OCB=∠CHB

△CBH∽△OBC

②

设BC=x，则CH=x，BH=

∴当x=2时，最大值为5.

知识点：各地中考

题型：解答题