已知,如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下四个结...
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已知,如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下四个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③劣弧是劣弧的2倍;④AE=BC.其中正确结论的序号是 .
【回答】
①②③ .
【考点】圆周角定理;等腰三角形的*质.
【分析】首先连接AD,OE,OD,由直径对的圆周角是直角,即可求得∠ADB=∠AEB=90°,又由AB=AC,根据等腰直角三角形的*质,即可求得BD=DC,求得∠ABC与∠ABE的度数,则可得①②正确,又可求得∠AOE与∠DOE的度数,根据弧与圆心角的关系,即可得③正确.
【解答】解:连接AD,OE,OD,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
即AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=DC;
故②正确;
∵∠BAC=45°,
∴∠ABC=∠ACB=67.5°,∠ABE=90°﹣∠BAC=45°,
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=22.5°;
故①正确;
∵∠DOE=2∠DAE=∠BAC=45°,∠AOE=2∠ABE=90°,
∴∠AOE=2∠DOE,
∴劣弧是劣弧的2倍;
故③正确;
∵∠BEC=∠AEB=90°,∠ABE=45°,∠EBC=22.5°,
∴△AEB不一定全等于△CEB,
∴AE不一定等于BC.
故④错误.
故*为:①②③.
知识点:圆的有关*质
题型:填空题