如图,AB是⊙O的直径,BE为⊙O的切线,点C为⊙O上不同于A,B的一点,AD为∠BAC的平分线,且分别与BC...
来源:语文精选馆 2.48W
问题详情:
如图,AB是⊙O的直径,BE为⊙O的切线,点C为⊙O上不同于A,B的一点,AD为∠BAC的平分线,且分别与BC交于H,与⊙O交于D,与BE交于E,连接BD,CD.
求*:(1)BD平分∠CBE;
(2)AH·BH=AE·HC.
【回答】
*:(1)由弦切角定理知∠DBE=∠DAB.
又∠DBC=∠DAC,∠DAB=∠DAC,
所以∠DBE=∠DBC,即BD平分∠CBE.
(2)由(1)可知BE=BH,
所以AH·BH=AH·BE,
因为∠DAB=∠DAC,∠ACB=∠ABE,
所以△AHC∽△AEB,
所以=,即AH·BE=AE·HC,
即AH·BH=AE·HC.
知识点:几何*选讲
题型:解答题