如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且点D为BC的中点．(1)求...
来源：语文精选馆 2.21W
问题详情：
如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且点D为BC的中点．
(1)求*：△ABC为等边三角形；
(2)求DE的长；
(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED，若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．
【回答】
解：(1)*：连接AD.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.
∵点D是BC的中点，
∴AD是线段BC的垂直平分线．
∴AB＝AC.
∵AB＝BC，∴AB＝BC＝AC.
∴△ABC为等边三角形．
(2)连接BE.
∵AB是直径，∴∠AEB＝90°.
∴BE⊥AC.
∵△ABC是等边三角形，
∴AE＝EC，即E为AC的中点．
∵D是BC的中点，故DE为△ABC的中位线，
∴DE＝
AB＝
×2＝1.
(3)存在点P使△PBD≌△AED，
由(1)(2)知，BD＝ED，
∵∠BAC＝60°，DE∥AB，∴∠AED＝120°.
∵∠ABC＝60°，∴∠PBD＝120°.
∴∠PBD＝∠AED.
要使△PBD≌△AED，只需PB＝AE＝1.
知识点：圆的有关*质
题型：解答题
