如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于...

问题详情：

如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中*影部分的面积为　   　．

【回答】

　．

【分析】求图中*影部分的面积，就要从图中分析*影部分的面积是由哪几部分组成的．很显然图中*影部分的面积＝△ACD的面积﹣扇形ACE的面积，然后按各图形的面积公式计算即可．

【解答】解：连接AC，

∵DC是⊙A的切线，

∴AC⊥CD，

又∵AB＝AC＝CD，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠CAD＝45°，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠CAD＝∠ACB＝45°，

又∵AB＝AC，

∴∠ACB＝∠B＝45°，

∴∠FAD＝∠B＝45°，

∵的长为，

∴，

解得：r＝2，

∴S*影＝S△ACD﹣S扇形ACE＝．

故*为：．

【点评】本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：填空题