如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，...
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问题详情：
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是 ．
【回答】
【分析】连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，根据圆周角定理可得∠BOC＝90°，根据等腰直角三角形的*质和勾股定理可得DG，AG，可求AD，再根据相交弦定理可求DE．
解：连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，
∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝90°，
∵BD＝4，CD＝1，
∴BC＝4+1＝5，
∴OB＝OC＝
，
∴OA＝
，OF＝BF＝
，
∴DF＝BD﹣BF＝
，
∴OG＝
，GD＝
，
在Rt△AGO中，AG＝
＝
，
∴AD＝AG+GD＝
，
∴AD×DE＝BD×CD，
DE＝
＝
．
故*为：
．
知识点：各地中考
题型：填空题
