如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC边于点D,连接AD,过D作AC的垂线,交AC边于点E,交...
来源:语文精选馆 1.3W
问题详情:
如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC边于点D,连接AD,过D作AC的垂线,交AC边于点E,交AB 边的延长线于点F.
(1)求*:EF是⊙O的切线;
(2)若∠F=30°,BF=3,求的长.
【回答】
*:(1)连接AD,OD,
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
即AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴AD平分∠BAC,
∴∠OAD=∠CAD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠ODA=∠CAD,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥EF,
∵OD过O,
∴EF是⊙O的切线.
(2)∵OD⊥DF,
∴∠ODF=90°,
∵∠F=30°,
∴OF=2OD,即OB+3=2OD,
而OB=OD,
∴OD=3,
∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°,
∴的长度=.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题