（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长...
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问题详情：
（1）如图①，在四边形
中，
，点
是
的中点，若
是
的平分线，试判断
，
，
之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长
交
的延长线于点
，易*
得到
，从而把
，
，
转化在一个三角形中即可判断．
，
，
之间的等量关系________；
（2）问题探究：如图②，在四边形
中，
，
与
的延长线交于点
，点
是
的中点，若
是
的平分线，试探究
，
，
之间的等量关系，并*你的结论．
【回答】
（1）
；（2）
，理由详见解析.
【分析】
（1）先根据角平分线的定义和平行线的*质*得
，再根据AAS*得
≌
，于是
，进一步即得结论；
（2）延长
交
的延长线于点
，如图②，先根据AAS*
≌
，可得
，再根据角平分线的定义和平行线的*质*得
，进而得出结论.
【详解】
解：（1）
.
理由如下：如图①，∵
是
的平分线，∴
∵
，∴
，∴
，∴
.
∵点
是
的中点，∴
，
又∵
，
∴
≌
（AAS），∴
.
∴
.
故*为：
.
（2）
.
理由如下：如图②，延长
交
的延长线于点
.
∵
，∴
，
又∵
，
，
∴
≌
（AAS），∴
，
∵
是
的平分线，∴
，
∵
，∴
，∴
，
∵
，∴
.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和*质、平行线的*质、角平分线的定义和等角对等边等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键．
知识点：平行线的*质
题型：解答题
