如图,在四边形中,,,分别平分,,并交线段,于点,(点,不重合).在线段上取点,(点在之间),使.当点从点匀速...
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问题详情:
如图,在四边形中,,,分别平分,,并交线段,于点,(点,不重合).在线段上取点,(点在之间),使.当点从点匀速运动到点时,点恰好从点匀速运动到点.记,,已知,当为中点时,.
(1)判断与的位置关系,并说明理由.
(2)求,的长.
(3)若.
①当时,通过计算比较与的大小关系.
②连结,当所在直线经过四边形的一个顶点时,求所有满足条件的的值.
【回答】
(1)与的位置关系为:,理由如下:
如图1所示:
,
,
、分别平分、,
,,
,
,
,
;
(2)令,得,
,
令,得,
,
把代入,
解得:,即,
,
是中点,
,
,
,
解得:,
,
;
(3)①连接并延长交于点,如图2所示:
,,
四边形是平行四边形,
,
,,,
,
,
,
,
,
,
,
,,
,
,
由勾股定理得:,
,
当时,,
解得:,
,
,
;
②(Ⅰ)当经过点时,如图3所示:
,
则;
(Ⅱ)当经过点时,如图4所示:
,,,
,
,
,
,
,
,
解得:;
(Ⅲ)当经过点时,如图5所示:
,
,
,
由勾股定理得:,
,
,
解得:,
由图可知,不可能过点;
综上所述,当或或时,所在的直线经过四边形的一个顶点.
知识点:各地中考
题型:综合题