如图所示，在△ABC中，已知，边上中线。点P为线段AD上一点（与点A、D不重合），过P点作EF∥BC，分别交边...
来源：语文精选馆 3.02W
问题详情：
如图所示，在△ABC中，已知
，
边上中线
。点P为线段AD上一点（与点A、D不重合），过P点作EF∥BC，分别交边AB、AC于点E、F，过点E、F分别作EG∥AD，FH∥AD，交BC边于点G、H．
（1）求*：P是线段EF的中点；
（2）当四边形EGHF为菱形时，求EF的长；
（3） 如果
，设AP长为
，四边形EGHF面积为
，求
关于
的函数解析式及其定义域．
【回答】
．解：∵EF∥BC，∴
；
． ……………………2分
∴
． ……………………………………………………………1分
又∵BD=CD，∴EP=FP，即P是EF中点． …………………………1分
（2）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC． …………………………………1分
∴
， ……………………………………………………………1分
设
，则
．∴
，解得
． …………… 2分
（3）∵EF∥BC，EG∥FH，∴四边形EGHF是平行四边形．
作PQ⊥BC，垂足为Q，则
． ……… 1分
由（2）得，
，
． ………………………… 1分
∴
． ……………………………… 2分
知识点：相似三角形
题型：解答题
