如图3所示,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点...
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问题详情:
如图3所示,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下四个结论:①△ACD≌△BCE;②AD=BE;③∠AOB=60°;④△CPQ是等边三角形.其中正确的是( )
A.①②③④ B.②③④
C.①③④ D.①②③
【回答】
A 点拨:由正△ABC和正△CDE,可知AC=BC,∠ACB=
∠DCE=60°,CD=CE,所以∠ACD=∠BCE,所以△ACD≌△BCE,从而AD=BE,∠CAD=∠CBE;在△ACP和△BPO中,因为∠APC=∠BPO,∠CAD=∠CBE,所以由三角形内角和定理可得∠AOB=
∠ACB=60°;由条件可*△PCD≌△QCE,所以PC=QC,又∠PCQ=60°,所以△CPQ是等边三角形.应选A.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题