如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，...

问题详情：

如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ的度数始终等于60°；（4）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（　　）

A．1个       B．2个       C．3个       D．4个

【回答】

C【考点】全等三角形的判定与*质；等边三角形的*质．

【分析】易*△ABQ≌△CAP，可得∠AQB=∠CPA，即可求得∠AMP=∠B=60°，易*∠CQM≠60°，可得CQ≠CM，根据t的值易求BP，BQ的长，即可求得PQ的长，即可解题．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，

根据题意得：AP=BQ，

在△ABQ和△CAP中，

，

∴△ABQ≌△CAP（SAS），（2）正确；

∴∠AQB=∠CPA，

∵∠BAQ+∠APC+∠AMP=180°，∠BAQ+∠B+∠AQB=180°，

∴∠AMP=∠B=60°，

∴∠QMC=60°，（3）正确；

∵∠QMC=60°，∠QCM≠60°，

∴∠CQM≠60°，

∴CQ≠CM，

∵BP=CQ，

∴CM≠BP，（1）错误；

当t=时，BQ=，BP=4﹣=，

∵PQ2=BP2+BQ2﹣2BP•BQcos60°，

∴PQ=，

∴△PBQ为直角三角形，

同理t=时，△PBQ为直角三角形仍然成立，（4）正确；

故选 C．

知识点：三角形全等的判定

题型：选择题