如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们...

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如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.

(1)求*:△ABQ≌△CAP;

(2)如图1,当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?若变化,请说理由;若不变,求出它的度数.

(3)如图2,若点P、Q在分别运动到点B和点C后,继续在*线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC=     度.(直接填写度数)

如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们...

【回答】

(1)*:∵△ABC是等边三角形

∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA,

又∵点P、Q运动速度相同,

∴AP=BQ,

在△ABQ与△CAP中,

如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们... 第2张

∴△ABQ≌△CAP(SAS);

(2)解:点P、Q在运动的过程中,∠QMC不变.

理由:∵△ABQ≌△CAP,

∴∠BAQ=∠ACP,

∵∠QMC=∠ACP+∠MAC,

∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°;

(3)解:∵△ABQ≌△CAP,

∴∠BAQ=∠ACP,

∵∠QMC=∠BAQ+∠APM,

∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°.

知识点:三角形全等的判定

题型:解答题

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