如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是BC边上的任意一点（异于端点B、C），连接AP，过B、D两点作BE⊥A...
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问题详情：
如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是BC边上的任意一点（异于端点B、C），连接AP，过B、D两点作BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F.
（1）求*：EF=DF﹣BE；
（2）若△ADF的周长为
，求EF的长.
【回答】
（1）见解析；（2）
.
【解析】
分析：（1）由正方形的*质得出AD=AB，*出∠DAF=∠ABE，由AAS*△ADF≌△BAE，得出AF=BE，DF=AE，即可得出结论； （2）设DF=a，AF=b，EF=DF-AF=a-b>0，由已知条件得出DF+AF=
，即a+b=
，由勾股定理得出a2+b2=1，再由完全平方公式得出a-b即可．
详解：（1）*：∵BE⊥AP，DF⊥AP，
∴∠DFA=∠AEB=90°，∠ABE+∠BAE=90°，
∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠DAF+∠BAE，
∴∠DAF=∠ABE，
在△ADF和△BAE中，∠DAF=∠ABE，∠DFA=∠AEB，AD=AB，
∴△ADF≌△BAE（AAS），
∴AF=BE，DF=AE，
∴EF=AE﹣AF=DF﹣BE；
（2）解：设DF=a，AF=b，EF=DF﹣AF=a﹣b＞0，∵△ADF的周长为
，AD=1，∴DF+AF=
，
即a+b=
，由勾股定理得：DF2+AF2=AD2，即a2+b2=1，
∴（a﹣b）2=2（a2+b2）﹣（a+b）2=2﹣
，∴a﹣b=
，即EF=
.
点睛：正方形的*质, 全等三角形的判定与*质.
知识点：全等三角形
题型：解答题
