如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM...

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如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点MMNCM,交线段AB于点N

(1)求*:MNMC

(2)若DMDB=2:5,求*:AN=4BN

(3)如图②,连接NC交BD于点G.若BG:MG=3:5,求NG•CG的值.

如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM...如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第2张

【回答】

解:(1)如图①,过M分别作ME∥AB交BC于E,MF∥BC交AB于F,

如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第3张如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第4张

则四边形BEMF是平行四边形,

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠ABC=90°,∠ABD=∠CBD=∠BME=45°,

MEBE

∴平行四边形BEMF是正方形,

MEMF

CMMN

∴∠CMN=90°,

∵∠FME=90°,

∴∠CME=∠FMN

∴△MFN≌△MECASA),

MNMC

(2)由(1)得FMADEMCD

如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第5张如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第6张如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第7张如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第8张如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第9张如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第10张如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第11张如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第12张

AF=2.4,CE=2.4,

∵△MFN≌△MEC

FNEC=2.4,

AN=4.8,BN=6﹣4.8=1.2,

AN=4BN

(3)如图②,把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC,连接GH,

如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第13张如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第14张

∵△DMC≌△BHC,∠BCD=90°,

MCHCDMBH,∠CDM=∠CBH,∠DCM=∠BCH=45°,

∴∠MBH=90°,∠MCH=90°,

MCMNMCMN

∴△MNC是等腰直角三角形,

∴∠MNC=45°,

∴∠NCH=45°,

∴△MCG≌△HCGSAS),

MGHG

BGMG=3:5,

BG=3a,则MGGH=5a

在Rt△BGH中,BH=4a,则MD=4a

∵正方形ABCD的边长为6,

BD=6如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第15张如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第16张

DM+MG+BG=12a=6如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第17张如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第18张

a如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第19张如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第20张

BG如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第21张如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第22张MG如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第23张如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第24张

∵∠MGC=∠NGB,∠MNG=∠GBC=45°,

∴△MGC∽△NGB

如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第25张如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第26张如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第27张如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第28张

CGNGBGMG如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第29张如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM... 第30张

知识点:各地中考

题型:解答题

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