如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．求*：四...
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问题详情：
如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．
求*：四边形BMDN是菱形．
【回答】
【考点】菱形的判定．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OB=OD，根据两直线平行，内错角相等可得∠OBN=∠ODM，然后利用“角边角”*△BON和△DOM全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=MD，从而求出四边形BMDN是平行四边形，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得MB=MD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形*即可．
【解答】*：∵MN是BD的垂直平分线，
∴OB=OD，∠BON=∠DOM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠OBN=∠ODM
在△BON和△DOM中，
，
∴△BON≌△DOM（ASA），
∴BN=MD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN是BD的垂直平分线，
∴MB=MD，
∴平行四边形BMDN是菱形．
【点评】本题考查了菱形的判定，主要利用了矩形的*质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的*质，平行四边形的判定与*质，全等三角形的判定与*质，熟记各*质并准确识图是解题的关键．
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
