如图,过□ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线,分别交边AB、BC.CD、DA于点P、M、Q、...
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如图,过□ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线,分别交边AB、BC.CD、DA于点P、M、Q、N.
(1)求*:PBE≌QDE;
(2)顺次连接点P、M、Q、N,求*:四边形PMQN是菱形.
【回答】
(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)由ASA*△PBE≌△QDE即可; (2)由全等三角形的*质得出EP=EQ,同理△BME≌△DNE(ASA),得出EM=EN,*出四边形PMQN是平行四边形,由对角线PQ⊥MN,即可得出结论.
【详解】
(1)*:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴EB=ED,AB∥CD, ∴∠EBP=∠EDQ, 在△PBE和△QDE中,
, ∴△PBE≌△QDE(ASA); (2)*:如图所示:
∵△PBE≌△QDE, ∴EP=EQ, 同理:△BME≌△DNE(ASA), ∴EM=EN, ∴四边形PMQN是平行四边形, ∵PQ⊥MN, ∴四边形PMQN是菱形.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与*质,菱形的判定,全等三角形的判定与*质;熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与*质,*三角形全等是解题的关键.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题