如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，以CE为对角线构造正方形CMEN，点N在正方形ABCD内部，连接A...
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问题详情：
如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，以CE为对角线构造正方形CMEN，点N在正方形ABCD内部，连接AM，与CD边交于点F．若CF=3，DF=2，连接BN，则BN的长为 ．
【回答】
．
【考点】正方形的*质．
【分析】连接MN，延长AM、BC交于点G，MN与CD交于点H，作NK⊥BC于K，由AD∥BG，得到
=
求出CG，设CH=x，由MH∥CG，得
=
，可以求出x，最后在RT△NBK中利用勾股定理即可解决问题．
【解答】解：如图，连接MN，延长AM、BC交于点G，MN与CD交于点H，作NK⊥BC于K．
∵四边形ABCD是正方形，DF=2．CF=3，
∴AD∥BG，AD=BC=CD=5，
∴
=
=
，
∴CG=
，
∵四边形ENCM是正方形，
∴NH=HM=CH=EH，MN⊥EC，设CH=x，
∴MH∥CG，
∴
=
，
∴
=
，
∴x=
，
在RT△BNK中，∵∠BKN=90°，NK=CH=
，BK=BC﹣CK=
，
∴BN=
=
=
．
故*为
．
【点评】本题考查正方形的*质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，利用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．
知识点：特殊的平行四边形
题型：填空题
