如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD...
来源:语文精选馆 3.33W
问题详情:
如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为( )
A. B.2 C.2 D.
【回答】
B【考点】轴对称-最短路线问题;正方形的*质.
【分析】由于点B与D关于AC对称,所以BE与AC的交点即为P点.此时PD+PE=BE最小,而BE是等边△ABE的边,BE=AB,由正方形ABCD的面积为12,可求出AB的长,从而得出结果.
【解答】解:由题意,可得BE与AC交于点P.
∵点B与D关于AC对称,
∴PD=PB,
∴PD+PE=PB+PE=BE最小.
∵正方形ABCD的面积为12,
∴AB=2.
又∵△ABE是等边三角形,
∴BE=AB=2.
故所求最小值为2.
故选B.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题