问题情境:已知AC是正方形ABCD的对角线，将正方形PQST和正方形ABCD按如图放置.(1)如图1，使点P与...

问题详情：

问题情境:

已知AC是正方形ABCD的对角线，将正方形PQST和正方形ABCD按如图放置.

(1)如图1，使点P与点A重合，PT与DC相交与点E, PQ与CB的延长线相交于点F.求*: AF=AE

(2)如图2，使点P在AC上(A, C两点除外)，PT与DC相交与点E, PQ与CB的延长线相交与点F.判断PE和PF的数量关系，并说明理由.

拓广探索:

(3)   如图3，使P在BC上(B，C两点除外), PT经过点A, PQ与正方形ABCD的外角∠DCK的平分线CE相交与点E.判断PA和PE的数量关系，并说明理由.

【回答】

考点：正方形与全等三角形综合

*：见解析

解析:( 1 )手拉手全等可以*MDE≌ABF(AS)

AF=AE

(2)PE=PF ,理由如下:

过点P作PG⊥DC于点G,作PH⊥BC于点H

四边形PQST是正方形

∠QPT= 90°

四边形ABCD是正方形

CP平分∠DCB，∠BCD= 90°

又PG⊥DC于点G，PH⊥BC于点H

PG= PH

PG⊥DC，PH⊥BC

∠PGC=90°，∠PHC= 90°

在四边形PHCG中，∠PGC=90°，∠PHC=90°，∠GCH = 90°

∠GPH= 360°-∠PGC-∠GCH- ∠PHC= 360°- 90°- 90°- 90°= 90°

∠GPE+∠EPH =90°

∠QPT= 90°

∠EPH+∠HPF = 90°

∠GPE=∠HPF

PGE≌PHF( ASA)

PE= PF

(3)PA=PE ,理由如下:

在BA上取点M使得BM=BP,连接PM

四边形PQST是正方形

∠QPT= 90°

∠CPE+∠BPA= 90° .

四边形ABCD是正方形

AB=BC，∠B=90°，∠ BCD= 90°

在ABP中∠B=90°，∠BAP+∠BPA=90°

∠CPE=∠B4P

AB=BC，BM=BP

AB-BM= BC- BP即AM= PC .

∠B=90°，BM=BP

BMP是等腰直角三E角形，∠BMP= 45°

∠AMP=180°-∠BMP= 180°- 45°= 135°

CE平分∠DCK

∠DCE=∠DCK=45° .

∠PCE=∠PCD+∠DCE=90° +45°= 135°

∠AMP=∠PCE

∠CPE=∠BAP，AM=PC，∠AMP=∠PCE

AMP≌PCE(ASA)

PA=PE

知识点：特殊的平行四边形

题型：综合题