在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的...
来源：语文精选馆 8.83K
问题详情：
在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_____．
【回答】
a+c
【分析】
运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答,具体: 求*△ABC≌△CDE，得DE=BC，△ABC中AB2+CE2=AC2，根据S3=AB2，S4=DE2可求得S3+S4=c，同理可得S1+S2=a，故S3+S4+S1+S2=a+c．．
【详解】
解： ∵∠ACB+∠DCE=90°，∠BAC+∠ACB=90°， ∴∠DCE=∠BAC， ∵AC=CE，∠ABC=∠CDE ∴△ABC≌△CDE， ∴BC=DE， 在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2， 即，AB2+DE2=AC2， ∵S3=AB2，S4=DE2 ∴S3+S4=c 同理S1+S2=a 故可得S1+S2+S3+S4=a+c， 故*是： a+c．
【点睛】
本题考查正方形面积的计算，正方形各边相等的*质，全等三角形的判定．解题关键是本题中根据△ABC≌△CDE*S3+S4=c
知识点：全等三角形
题型：填空题
