如图,在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0,1.21,1.44,正放置的四...
来源:语文精选馆 1.56W
问题详情:
如图,在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0,1.21,1.44,正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4= .
【回答】
2.44
【分析】
由条件可以得出AC=CF=1,FH=LH=1.1,PR=SR=1.2.由正方形的*质可以得出∠ACB=∠CED,∠FHG=∠HLM,∠PRN=∠RST,就可以得出△ABC≌△CDE,△FGH≌△HML,△PNR≌△RTS,就可以得出AB=CD,BC=DE,FG=HM,GH=ML,PN=RT,NR=ST,由勾股定理就可以AB2+BC2=AC2,FG2+GH2=FH2,NP2+NR2=PR2,由正方形的面积公式就可以得出结论.
【详解】
解:如图,
∵斜放置的三个正方形的面积分别为1,1.21,1.44,
∴AC=CF=1,FH=LH=1.1,PR=SR=1.2.∠ACD=∠FHL=∠PRS=90°,
∴∠ACB=∠CED,∠FHG=∠HLM,∠PRN=∠RST,
∴△ABC≌△CDE,△FGH≌△HML,△PNR≌△RTS,
∴AB=CD,BC=DE,FG=HM,GH=ML,PN=RT,NR=ST,
由勾股定理,得
AB2+BC2=AC2,FG2+GH2=FH2,NP2+NR2=PR2,
∴S1+S2=1.0,S2+S3=1.21,S3+S4=1.44,
∴S1+S2+S2+S3+S3+S4=1+1.21+1.44=3.65,
∴S1+2S2+2S3+S4=3.65.
∴S1+S2+S3+S4=2.44.
故*为:2.44.
考点:(1)、全等三角形的判定与*质;(2)、勾股定理;(3)、正方形的*质.
知识点:特殊的平行四边形
题型:填空题