如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与B...

问题详情：

如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片 ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G．连接GF．则下列结论错误的是（　　）

A．∠AGD=112.5°  B．四边形AEFG是菱形

C．tan∠AED=2      D．BE=2OG

【回答】

C【解答】解：∵在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，

∴∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22. 5°，

∴∠AGD=112.5°，

∴A正确；

根据题意可得：AE=EF，AG=FG，

又∵EF∥AC，

∴∠FEG=∠AGE，

又∵∠AEG=∠FEG，

∴∠AEG=∠AGE，

∴AE=AG=EF=FG，

∴四边形AEFG是菱形，

∴B正确．

∵tan∠AED=，AE=EF＜BE，

∴AE＜AB，

∴tan∠AED=＞2，

∴C错误；

∵在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2，

∴BE=2OG．

∴D正确．

故选：C．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题