如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边...
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如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC=1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【回答】
D 【解析】
解：设AF=x，则AC=3x， ∵四边形CDEF为正方形， ∴EF=CF=2x，EF∥BC， ∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴
=
=
， ∴BC=6x， 在Rt△ABC中，AB=
=3
x， ∴3
x=30，解得x=2
， ∴AC=6
，BC=12
， ∴剩余部分的面积=
×6
×12
-（4
）2=100（cm2）． 故选：D． 设AF=x，则AC=3x，利用正方形的*质得EF=CF=2x，EF∥BC，再*△AEF∽△ABC，利用相似比得到BC=6x，所以AB=3
x，则3
x=30，解得x=2
，然后用△ABC的面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积． 本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用对应边成比例求相应线段的长．也考查了正方形的*质．
知识点：各地中考
题型：选择题
