如图，正方形ABCD中，AB=，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆...

问题详情：

如图，正方形ABCD中，AB=，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF.

(1)若A，E，O三点共线，求CF的长；

(2)求△CDF的面积的最小值.

【回答】

(1)CF=3；(2).

【分析】

（1）由正方形的*质可得AB=BC=AD=CD=2，根据勾股定理可求AO=5，即AE=3，由旋转的*质可得DE=DF，∠EDF=90°，根据“SAS”可*△ADE≌△CDF，可得AE=CF=3；

（2）由△ADE≌△CDF，可得S△ADE=S△CDF，当OE⊥AD时，S△ADE的值最小，即可求△CDF的面积的最小值．

【详解】

(1)由旋转得：，，

∵是边的中点，

∴，

在中，，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，，

∴，

即，

∴，

在和中，

∴，

∴；

（2）由于，所以点可以看作是以为圆心，2为半径的半圆上运动，

过点作于点，

∵，

∴，

当，，三点共线，最小，，

∴.

【点睛】

本题考查了旋转的*质，正方形的*质，勾股定理，全等三角形的判定和*质等知识，*△ADE≌△CDF是本题的关键．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题