如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，...
来源：语文精选馆 2.49W
问题详情：
如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q.
(1)求线段PQ的长；
(2)点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．
【回答】
解：（1）根据题意得：PD=PE，∠DPE=90°，
∴∠APD+∠QPE=90°，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，
∴∠ADP+∠APD=90°，∴∠ADP=∠QPE，
∵EQ⊥AB，∴∠A=∠Q=90°，
在△ADP和△QPE中，
，
∴△ADP≌△QPE（AAS），
∴PQ=AD=1.
（2）∵△PFD∽△BFP，∴
，
∵∠ADP=∠EPB，∠CBP=∠A，
∴△DAP∽△PBF，
∴
，∴
，
∴PA=PB，∴PA=
AB=
∴当PA=
，即点P是AB的中点时，△PFD∽△BFP．
知识点：相似三角形
题型：解答题
