在,,.点P是平面内不与点A,C重合的任意一点.连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP,连接AD,...
问题详情:
在,,.点P是平面内不与点A,C重合的任意一点.连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP,连接AD,BD,CP.
(1)观察猜想
如图1,当时,的值是 ,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 .
(2)类比探究
如图2,当时,请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由.
(3)解决问题
当时,若点E,F分别是CA,CB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点C,P,D在同一直线上时的值.
【回答】
(1)1,(2)45°(3),
【解析】
(1)如图1中,延长CP交BD的延长线于E,设AB交EC于点O.*,即可解决问题.
(2)如图2中,设BD交AC于点O,BD交PC于点E.*,即可解决问题.
(3)分两种情形:①如图3﹣1中,当点D在线段PC上时,延长AD交BC的延长线于H.*即可解决问题.
②如图3﹣2中,当点P在线段CD上时,同法可*:解决问题.
【详解】
解:(1)如图1中,延长CP交BD的延长线于E,设AB交EC于点O.
,
,
,,
,
,,
,
,
,线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是,
故*为1,.
(2)如图2中,设BD交AC于点O,BD交PC于点E.
,
,
,
,
,,
,
,
直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为.
(3)如图3﹣1中,当点D在线段PC上时,延长AD交BC的延长线于H.
,,
,
,
,
,
,
,
,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
A,D,C,B四点共圆,
,,
,
,设,则,,
c.
如图3﹣2中,当点P在线段CD上时,同法可*:,设,则,,
,
.
【点睛】
本题属于相似形综合题,考查了旋转变换,等边三角形的*质,等腰直角三角形的*质,全等三角形的判定和*质,相似三角形的判定和*质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.
知识点:图形的旋转
题型:解答题