如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求*：...

问题详情：

如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．

（1）求*：∠AEB=∠ADC；

（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．

【回答】

【考点】旋转的*质；等边三角形的*质．

【分析】（1）由等边三角形的*质知∠BAC=60°，AB=AC，由旋转的*质知∠DAE=60°，AE=AD，从而得∠EAB=∠DAC，再*△EAB≌△DAC可得*；

（2）由∠DAE=60°，AE=AD知△EAD为等边三角形，即∠AED=60°，继而由∠AEB=∠ADC=105°可得．

【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC．

∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，

∴∠DAE=60°，AE=AD．

∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．

∴∠EAB=∠DAC．

在△EAB和△DAC中，

∵，

∴△EAB≌△DAC．

∴∠AEB=∠ADC．

（2）如图，

∵∠DAE=60°，AE=AD，

∴△EAD为等边三角形．

∴∠AED=60°，

又∵∠AEB=∠ADC=105°．

∴∠BED=45°．

知识点：中心对称

题型：解答题