如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接...
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问题详情：
如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3
，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．
（1）线段DC= ；
（2）求线段DB的长度．
【回答】
【考点】R2：旋转的*质．
【分析】（1）*△ACD是等边三角形，据此求解；
（2）作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．
【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴DC=AC=4．
故*是：4；
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（2）作DE⊥BC于点E．
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
又∵AC⊥BC，
∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，
∴Rt△CDE中，DE=
DC=2，
CE=DC•cos30°=4×
=2
，
∴BE=BC﹣CE=3
﹣2
=．
∴Rt△BDE中，BD=
=
=
．
知识点：各地中考
题型：解答题
