如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥A...

问题详情：

如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：

①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．

其中正确的个数是（　　）

A．0     B．1     C．2     D．3

【回答】

D【考点】旋转的*质；等边三角形的*质；菱形的判定．

【分析】根据旋转和等边三角形的*质得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC⊥BD．

【解答】解：∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，

∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，

∴∠ACD=120°﹣60°=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，

∴四边形ACED是菱形，

∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC=AD，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，∴①②③都正确，

故选D．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题