已知,直线AB∥DC,点P为平面上一点,连接AP与CP.(1)如图1,点P在直线AB、CD之间,当∠BAP=6...
问题详情:
已知,直线AB∥DC,点P为平面上一点,连接AP与CP.
(1)如图1,点P在直线AB、CD之间,当∠BAP=60°,∠DCP=20°时,求∠APC度数.
(2)如图2,点P在直线AB、CD之间,∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,写出∠AKC与∠APC之间的数量关系,并说明理由.
(3)如图3,点P落在CD外,∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,∠AKC与∠APC有何数量关系?并说明理由.
【回答】
(1)80°;(2)详见解析;(3)详见解析
【分析】
(1)过P作PE∥AB,根据平行线的*质即可得到∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP,再根据进行计算即可; (2)过K作KE∥AB,根据KE∥AB∥CD,可得∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK,得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK,同理可得,∠APC=∠BAP+∠DCP,再根据角平分线的定义,得进而得到 (3)过K作KE∥AB,根据KE∥AB∥CD,可得∠BAK=∠AKE,∠DCK=∠CKE,进而得到∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK,同理可得,∠APC=∠BAP−∠DCP,再根据角平分线的定义,得出进而得到
【详解】
解:(1)如图1,过P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP,
∴
(2)
理由:如图2,过K作KE∥AB,
∵AB∥CD,
∴KE∥AB∥CD,
∴∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK,
∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK,
过P作PF∥AB,
同理可得,∠APC=∠BAP+∠DCP,
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,
∴
∴
(3)
理由:如图3,过K作KE∥AB,
∵AB∥CD,
∴KE∥AB∥CD,
∴∠BAK=∠AKE,∠DCK=∠CKE,
∴∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK,
过P作PF∥AB,
同理可得,∠APC=∠BAP−∠DCP,
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,
∴
∴
【点睛】
考核知识点:平行线判定和*质综合.添辅助线,灵活运用平行线*质是关键.
知识点:角
题型:解答题